Η συμβολή των 3D εκτυπωτών στην 4D γεωμετρία

​Την προηγούμενη άνοιξη, ο μαθηματικός Henry Segerman διαβάζοντας μια δημοσίευση με κεντρικό θέμα την aphantasia, το φαινόμενο της «τυφλής φαντασίας» στο οποίο ο άνθρωπος αδυνατεί να δημιουργήσει εικόνες στο μυαλό του, αναρωτήθηκε μήπως… κι ο ίδιος πάσχει.

«Όταν προσπαθώ να φανταστώ κάτι, δεν μπορώ να δημιουργήσω εικόνα» εξηγούσε, προε έκπληξη όλων, αγού ο Αμερικανός μαθηματικός έγινε γνωστός κυρίως από την αποτύπωση και την ανάλυση περίεργων γεωμετρικών σχημάτων. Ο Segerman τα τελευταία είναι από τους επιστήμονες που έχουν εκμεταλλευτεί την τεχνολογία της 3D εκτύπωσης, έτσι ώστε μα εμφανίσει παράξενες παράξενες γεωμετρικές σχέσεις και συμμετρίες στον χώρο των 4ων διαστάσεων. Πώς γίνεται λοιπόν να μην μπορεί να… φανταστεί;

Η απάντηση έχει να κάνει με την αντιληπτική ικανότητα του ανθρώπου. Ζούμε στον κόσμο των τριών διαστάσεων. Οτιδήποτε έχουμε δει και αισθανθεί, είναι τρισδιάστατο. Μπορεί λοιπόν να γνωρίζουμε την ύπαρξη μιας μεγαλύτερης διάστασης, όμως σίγουρα δεν μπορούμε να την δούμε ή ακόμα και να την φανταστούμε.

Στις προηγούμενες δεκαετίες, οι μαθηματικοί που ήθελαν να μελετήσουν περίεργους σχηματισμούς και γεωμετρίες, στηρίζονταν κυρίως στην ψηφιακή απεικόνιση. Παρόλα αυτά, μερικά χαρακτηριστικά μπορούν να παρατηρηθούν μόνο μέσα από μια φυσική αναπαράσταση. Αλλιώς, οι εικόνες σε έναν υπολογιστή είναι απλώς δισδιάστατες αναπαραστάσεις ενός τρισδιάστατου χώρου. Αν όμως ο χώρος είναι τετραδιάστατος, τότε μια απλή εικόνα προσφέρει ελάχιστες πληροφορίες.

Μεταφράζοντας τις μαθηματικές σχέσεις σε κώδικα για 3D εκτυπωτή, ο Segerman δημιουργεί φυσικές αναπαραστάσεις των σχημάτων που θέλει. Είναι ουσιαστικά μια πιο ανεπτυγμένη οπτικοποίηση των μαθηματικών. Μια διαδικασία που πριν από την τεχνολογία της τρισδιάστατης εκτύπωσης, ήταν εξαιρετικά δυσκολότερη, ως και αδύνατη.

Θα μπορούσαμε να πούμε πως, όπως η σκιά ενός τρισδιάστατου σχήματος έχει δύο διαστάσεις, έτσι και ένα τετραδιάστατο σχήμα έχει… τρισδιάστατη σκιά. Δηλαδή, αποτελείται από τρισδιάστατες πλευρές. Αυτό είναι αδύνατο να το σκεφτούμε, αλλά όχι και να το δημιουργήσουμε!

Προφανώς, το σχήμα που θα τυπώσει ένας 3D εκτυπωτής θα έχει τρεις διαστάσεις. Είναι όμως η αποτύπωση του τετραδιάστατου χώρου, «συγχωνευμένη» μέσα στις τρεις διαστάσεις. Σε μια εποχή λοιπόν, όπου η επιστήμη προσπαθεί να αντιληφθεί και να μελετήσει την συμπεριφορά των τεσσάρων διαστάσεων, οι 3D εκτυπωτές είναι ένα εργαλείο που… καλύπτει το κενό της φαντασίας μας!